Przykład 4. Ramka składa się z dwóch nieskończenie
sztywnych poprzeczek AB i CD oraz z trzech prętów
podłużnych, z których boczne wykonane są z miedzi środkowy
zaś ze stali. Pole przekroju każdego pręta wynosi F.
Jakie powstaną naprężenia w prętach przy ogrzaniu ramki o D t = 100°C.
Rozwiązanie
Moduły sprężystości i współczynniki rozszerzalności termicznej dla obu materiałów wynoszą:
Współczynnik rozszerzalności dla miedzi jest większy niż dla
stali, więc gdyby nie było poprzeczek, to przy podgrzewaniu
boczne pręty wydłużyłyby się więcej niż środkowy.
Doskonale sztywne poprzeczki dopuszczają wobec symetrii tylko
jednakowe odkształcenia prętów. Wobec tego w prętach
miedzianych powstaną naprężenia ściskające, a w stalowym
rozciągające. Naprężenia te skrócą nieco pręty miedziane i
wydłużą pręt stalowy, tak że w rezultacie wszystkie pręty
wydłużą się jednakowo. Warunek ten pozwala napisać:
W celu otrzymania drugiego równania zawierającego naprężenia w stali i w miedzi rozważmy równowagę przeciętej ramki:
Podstawiając ten wynik do poprzedniego równania oraz uwzględniając, że Es = 2Em otrzymujemy:
© Mariusz Hebda |