Przykład 1. Dla podanej belki wyznaczyć rozkład naprężeń normalnych.
Rozwiązanie
Obciążenie przyłożone do belki wywołuje zginanie w płaszczyźnie
xz. Jest to płaszczyzna główna centralna belki, zatem mamy do
czynienia ze zginaniem
prostym. Moment zginający My jest stały w
każdym punkcie belki i powoduje rozciąganie włókien dolnych. Z wykresu
momentu My wnosimy, że rozkład naprężeń normalnych
będzie w każdym punkcie belki taki sam.
Wektor działania pary, która wywołuje rozciąganie włókien dolnych, jest przeciwnie skierowany do osi y. Wszystkie włókna przekroju, które mają ujemną współrzędną z są rozciągane, zatem we wzorze określającym rozkład naprężeń musimy postawić znak minus. Wtedy znak naprężeń policzonych w tych punktach będzie dodatni, co zgadza się z przyjętą konwencją znakowania, która naprężeniom rozciągającym przypisuje znak plus.
Moment bezwładności przekroju:
Rozkład naprężeń:
Rozkład naprężeń jest liniowy i niezależny od współrzędnej y, możemy zatem narysować wykres naprężeń w przekroju, dokonując przecięcia belki dowolną płaszczyzną równoległą do płaszczyzny xz.
© Mariusz Hebda |