Przykład 5. Wyznaczyć rdzeń dla podanych przekrojów.

1. Prostokąt
Przy wyznaczaniu rdzenia przekroju wykorzystujemy związki między położeniem osi obojętnej i punktem przyłożenia siły:

           

Współczynniki a i b to miejsca przecięcia osi układu głównego centralnego przez oś obojętną, odpowiadającą sile w punkcie o współrzędnych (y0, z0). Wszystkie wielkości wchodzące w skład powyższych zależności są określone w układzie głównym centralnym.
Kwadraty promieni bezwładności przekroju prostokątnego wynoszą:

       

Poprowadźmy teraz osie obojętne m1, m2, m3, m4 przechodzące przez krawędzie przekroju. Odpowiadające im punkty przyłożenia siły A1, A2, A3, A4 będą należały do brzegu rdzenia.

                            

                     

Z uwagi na symetrię współrzędne pozostałych punktów wynoszą:

                           

Oprócz osi m1, m2, m3, m4 można poprowadzić inne, którym odpowiedzą punkty przyłożenia siły należące do brzegu rdzenia. Będą to osie obojętne, przechodzące przez punkty narożne przekroju. Osie te w każdym narożu tworzą pęk prostych przechodzących przez wspólny punkt, zatem odpowiadające im punkty przyłożenia sił będą leżały na liniach prostych (zob. twierdzenie). Kształt rdzenia otrzymamy zatem, łącząc punkty A1, A2, A3, A4 liniami prostymi.

2. Koło
Przekrój kołowy ma nieskończenie wiele osi głównych centralnych, zatem wystarczy poprowadzić jedną oś obojętną styczną do konturu przekroju, a odpowiadający jej punkt przyłożenia siły wyznaczy promień rdzenia przekroju.

       

       

3. Trójkąt
Charakterystyki geometryczne w układzie głównym centralnym:

       
               

Poprowadzimy trzy osie obojętne m1, m2, m3, przechodzące przez boki trójkąta i wyznaczymy dla nich punkty narożne rdzenia, które następnie połączymy liniami prostymi.

               

Punkty przecięcia osi układu współrzędnych przez prostą m1:

       
       
               

oraz z uwagi na symetrię:

       


              

© Mariusz Hebda